Page personnelle d'Alexandre Bailleul

Je suis Alexandre Bailleul, agrégé préparateur au département de mathématiques de l'ENS Paris-Saclay. Mon domaine de recherche concerne la répartition des nombres premiers, et de quantités apparentées, notamment les questions autour du biais de Tchebychev et des courses de nombres premiers. Un poster décrivant le principe des courses de nombres premiers.

J'ai fait partie du comité d'organisation du Colloque Inter'Actions en Mathématiques 2019, qui a eu lieu du 20 au 24 mai 2019 à l'IMB.

Sur cette page vous pourrez trouver mes (pré-)publications, des slides d'exposés que j'ai donnés, et divers documents mathématiques. Si vous trouvez des erreurs dans l'un de ces documents, merci de me les signaler par e-mail.

Documents :

• CV :
  • CV détaillé en français (dernière mise à jour le 20/10/2025)
  
  
• Recherche :
  • (Pré)Publications :
    • Chebyshev's bias in families of function field extensions, travail en cours.
    • Prime Ideal Races With Several Competitors (arXiv), avec M. Hayani. Soumis pour publication.
    • Large subsets avoiding algebraic patterns (arXiv), avec R. Riblet. Soumis pour publication.
    • Exceptional biases in counting primes over function fields (arXiv, HAL), avec L. Devin, W. Li et D. Keliher, Journal of the London Mathematical Society, Vol 109 (2024), No. 3.
    • Explicit Kronecker-Weyl theorems and applications to prime number races (arXiv, HAL), Research in Number Theory 8, 43 (2022).
    • Chebyshev's bias in dihedral and generalized quaternion Galois groups (arXiv, HAL), Algebra & Number Theory, Vol 15 (2021), No. 4, 999-1041.
  
  
  • Thèse et mémoires :
    • Thèse de doctorat, sous la direction de Florent Jouve : Étude de la répartition des automorphismes de Frobenius dans les groupes de Galois, soutenue à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux le 27/11/2020 (Slides de la soutenance).
    • Mémoire de M2 à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux, sous la direction de Florent Jouve : Versions effectives du théorème de Chebotarev
    • Mémoire de M1 à l'Institut Élie Cartan à Nancy, sous la direction de Gérald Tenenbaum : Fonctions multiplicatives dans les petits intervalles
    • Mémoire de L3 au laboratoire de mathématiques Blaise Pascal à Clermont-Ferrand, sous la direction d'Éric Gaudron : Nombres transcendants
    
    
  • Quelques slides d'exposés :
    • Grands ensembles évitant certains configurations, Séminaire de Combinatoire et Théorie des Nombres, Institut Camille Jordan, Lyon, janvier 2025
    • La théorie analytique des nombres, ou comment le continu permet d'étudier le discret, Séminaire Panorama de la Recherche, ENS Paris-Saclay, Gif-sur-Yvette, novembre 2024
    • Unconditional comparative prime number theory over function fields (vidéo), Comparative Prime Number Theory Symposium, University of British Columbia, Vancouver, juin 2024
    • Biais de Tchebychev exceptionnels sur les corps finis (résumé), Rencontres de théorie analytique et élémentaire des nombres, Institut Henri Poincaré, Paris, janvier 2023
    • Quelques facettes des courses de nombres premiers, Séminaire Algèbre, Dynamique, Arithmétique, LMPA, Calais, janvier 2022
    • Zéros réels de fonctions $L$ d'Artin et biais de Tchebychev dans les corps de nombres, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, Bordeaux (en ligne), mars 2021
    • Fonctions $L$ et courses de nombres premiers, Séminaire Lambda, Bordeaux, mars 2020
    • Quelques grands problèmes en théorie des nombres, Lycée Val de Garonne, Marmande, mai 2019
    • Autour du théorème des nombres premiers, Séminaire Lambda, Bordeaux, octobre 2018
    • Théorème de la progression arithmétique et théorème de Chebotarev, Journées des étudiants en 4ème année de l'ENS Rennes, Rennes, février 2017
    
    
• Enseignements :
  • Cours d'Analyse Complexe (Préparation à l'agrégation, ENS Paris-Saclay) :
    • 1. Fonctions holomorphes et séries entières, 2. Théorie de Cauchy, 3. Fonctions méromorphes et résidus, 4. Exercices
  
  
  • Cours d'Intégration et Probabilités (Préparation à l'agrégation, ENS Paris-Saclay) :
    • 1. Mesures, intégrales et théorèmes de convergence, 2. Intégration : outils de calcul, 3. Espaces \(L^p\), convolution et transformée de Fourier, 4. Variables aléatoires, espérance et moments, 5. Indépendance, 6. Convergence de suites de variables aléatoires, 7. Théorèmes limites, 8. Révisions
  
  
  • TD d'Introduction à la Théorie des Nombres (M1, ENS de Lyon) :
    • 1. Corps de nombres, trace, norme et équations diophantennes, 2. Résultant, corps de nombres et formes traces, 3. Discriminants et bases entières, 4. Corps cyclotomiques, 5. Anneaux de Dedekind, 6. Décomposition d'idéaux, groupes de classes, 7. Décomposition dans les extensions galoisiennes, 8. Résidus quadratiques et loi de réciprocité quadratique, 9. Géométrie des nombres et formes quadratiques, 10. Unités, 11. Le théorème des nombres premiers - Partie 1, 12. Le théorème des nombres premiers - Partie 2
    • Partiel
    • Examen
  
  
  • TD d'Algèbre Avancée (M1, ENS de Lyon) :
    • 1. Modules, 2. Modules libres, finiment engendrés et noethériens, 3. Suites exactes, modules projectifs et un peu de produits tensoriels, 4. Produit tensoriel, 5. Algèbres symétrique et extérieure, changement de base, 6. Produit tensoriel d'algèbres, théorie de Galois, modules sur les anneaux principaux, 7. Modules sur un anneau principal, 8. Anneaux locaux, localisation (1), 9. Localisation (2), 10. Localisation de modules et de morphismes, éléments entiers et anneaux intégralement clos, 11. Finitude des invariants, théorème de Noether, 12. Introduction à la géométrie algébrique
    • DM sur les propriétés locales et presque locales
    • DM sur le critère équationnel de platitude
    • Partiel
    • Examen
  
  
  • TD d'Algèbre 1 (L3, ENS de Lyon) :
    • 1. Relations d'équivalence et espaces vectoriels quotients, 2. Formes linéaires, dualité et transposition, 3. Produit tensoriel, 4. Formes bilinéaires, 5. Formes quadratiques, 6. Formes quadratiques sur \(\mathbb R\) et \(\mathbb C\), 7. Groupes - le début, 8. Groupes quotients, groupes résolubles, actions de groupes, 9. \(p\)-groupes, groupe symétrique, 10. Représentations linéaires de groupes finis, 11. Théorie des caractères
  
  
  • TD d'Intégration de Lebesgue (L3, Université de Bordeaux) :
    • 1. Dénombrement, tribus, mesures, 2. Tribus et mesures, mesure de Lebesgue, fonctions mesurables, 3. Mesures, théorèmes de convergence, 4. Fonctions intégrables, théorème de Fubini
    • DM de Théorie de la mesure (nombres de Liouville, équation fonctionnelle de Cauchy, mesure de probabilité sur \(\mathbb N\))
  
  
• Notes diverses :
  • La fonction Lambda et les nombres premiers (english version), pour le journal de l'association Lambda
  • Ces ensembles qui n'existent pas
  • Mesure du complémentaire de $\mathrm{GL}_n(\mathbb R)$
  • Produits infinis (jamais vraiment terminée)
  • Une généralisation du théorème d'Euler